Factorizaciones y divisibilidad

Para este talves tengas que buscar en matetam o en el libro de desigualdades una factorización, pero no hagana caso, talves encunetren otra manera
Demostrar que si:
$$ 6 \mid a+b+c $$
Entonces
$$ 6 \mid a^3+b^3+c^3 $$

Buen quiero empezar con unos fáciles como descanso de vacaciones, primero dos de San Luis Potosí:

1) Un estudiante envía un mensaje pidiendo dinero, peor lo hizo en el siguiente mensaje codificado:

      S   E   N   D
+   M  O   R   E
M  O  N   E   Y

Donde cada letra diferente es un número diferente y la palabra MONEY representa la cantidad que pidió.
¿Cuánto dinero pidió? Determina el valor de cada letra.


2) Sea  $$a_1, a_2, a_3 \ldots$$ una sucesión definida recursivamente por
$$a_1=1$$
y para  n>1

$$a_n = a_{n-1} +2n$$

Encuentre una fórmula cerrada para el n-ésimo término con forma de polinomio.